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Proyección en Perspectiva.

5. Proyección en Perspectiva.

Como ya hemos visto, este método consiste en proyectar puntos hacia el plano de visión a lo largo de trayectores (Proyectores) que convergen en un mismo punto (Punto de fuga o centro de proyección, PRP). Esto hace que los objetos que están más lejos del punto de vista se desplieguen más pequeños que aquellos del mismo tamaño que se encuentran más cerca de la posición de vista. Esto se puede apreciar en la figura:

· Folios(Vías del tren)

Las escenas que se despliegan utilizando proyecciones de perspenciva parecen más reales, ya que ésta es la manera en que el ojo humano la lente de una cámara forman las imágenes.


5.1 Matriz de transferencia.
Dados los ejes de coordenadas de vista y el plano de proyección representados en la figura, vamos a calcular las posiciones Xp, Yp en que los proyectores de un punto cualquiera del espacio (X, Y,Z) cortan al plano de vista.

Vamos a suponer que el plano de proyección coincide con el plano XY y que por lo tanto Zp=0. Zprp es el centro de proyección y está a una distancia d del plano.

Escribimos las ecuaciones paramétricas para cualquier punto (X', Y', Z') de la línea de proyección:

X' = X - Xt
Y' = Y - Yt
Z' = Z - (Z - Zprp)t

El parámetro t toma valores entre 0 y 1, de tal forma que si t=0 entonces estamos en el punto (X, Y, Z), y si t=1, estamos en el punto (0, 0, Zprp). En el plano de vista, Z'=0, lo cual nos sirve para obtener t en el punto (Xp, Yp, Zp).

Z' = 0 = Z -(Z - Zprp)t è Z=(Z - Zprp)t è t= -z/(Zprp - Z)

Entonces:

Si Zprp=d entonces:

Xp=X d/(d-z)
Yp=Y d/(d-z)

Al utilizar una representación de coordenadas homogéneas tridimensionales, podemos expresar la transformación de proyección en forma de matriz como:

Siendo h el factor homogéneo:
H= -Z/d +1 è h=(d-z)/d

Y las coordenadas de proyección en el plano de visión se calcularías a partir de las homogéneas:

Xp = X/h
Yp = Y/h

En general, el PRP no debe colocarse en el eje Z, sino en cualquier posición de coordenadas (Xprp, Yprp, Zprp). Así, puede suceder que el punto PRP tenga Xprp<>0, Yprp<>0, Zprp<>0, lo cual provocaría una proyección en perspectiva con 3 puntos de fuga. Aunque también puede pasar que PRP esté contenido en algún punto de los planos (XY, YZ, XZ) y en ese caso la proyección tendría dos puntos de fuga. Como hemos visto antes, si PRP está contenido en alguno de los ejes, la proyección tendría un punto de fuga.

En general, una escena puede tener cualquier número de puntes de fuga, dependiendo de cuantos conjuntos de líneas paralelas figuren en el objeto tridimensional. Sin embargo, el punto de fuga para cualquier conjunto de líneas paralelas a uno de los ejes de un objeto se conocería como punto de fuga principal, quedando determinado el número de puntos de fuga principales en una proyección por el número de ejes principales que cortan el plano de visión. En el ejemplo de la figura, la orientación del plano de visión produce una intersección con los ejes X y Z produciendo una proyección con dos puntos de fuga Xprp y Zprp.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


INTRODUCCIÓN

PROY GEOM PLAN
... Conceptos
... Diferencias

... Clásicas

TRANSFORMACIO
... Conceptos
...... Plano de proy.
...... Ventana proy.
...... Tipos de proy.
... Transformacion

PROY. PARALELA
... Ortogonal
... Oblicua

... Matrices
...... Mat. Ortogonal
...... Mat. Oblicua

PROY PERSPECTI
... Matriz de transf.